Průměrná rychlost

[Thomeeque]

Ahoj,

auto jelo prví polovinu délky cesty průměrně padesátkou, druhou stovkou, jaká byla jeho celková průměrná rychlost?

T.

[Dawe]

Ha, klasicky chytak na integracni promennou.
Znamena formulace "pul cesty" polovinu vzdalenosti, nebo polovinu doby cesty?

[Modros]

klasická cesta z Brna do Prahy

[Thomeeque]

Ha, klasicky chytak na integracni promennou.
Znamena formulace "pul cesty" polovinu vzdalenosti, nebo polovinu doby cesty?

Ježiš no jo, to tam chybí, pardon, půl vzdálenosti

klasická cesta z Brna do Prahy

Asi jak kdy https://www.autorevue.cz/brno-praha-dal ... howforum=1

[pidi]

Pokud se nepletu, tak geometrickým průměrem?

[prochaska]

Že by harmonický průměr?

[miv]

Ahoj,

auto jelo prví polovinu délky cesty padesátkou a druhou stovkou, jaká byla jeho celková průměrná rychlost?

T.

x .. celková vzdálenost
T .. celkový čas
T50 .. doba jízdy rychlostí 50
T100 .. doba jízdy rychlostí 100
T .. celková doba jízdy
v .. průměrná rychlost

x = t50 * 50 + t100 * 100
T50 = 0.5x/50
T100 = 0.5x/100
T = T50+T100

x = T * v = (0.5x/50 + 0.5x/100)*v
x=x*(0.5/50+0.5/100)*v
1=(0.5/50+0.5/100)*v
v = 100/(1+0.5)=100/1.5 = 200/3 = 66.66666666...

T=x/v = x*3/200

Jedna rovnice o dvou neznámých generuje nekonečně řešení pro vzdálenost.


Zkouška.
Zvolíme x = 100

T50 = 1
T100 = 0.5
T= 1.5

x=200/3*1.5=100 c.b.d.


Úloha tak pro 5-6 třídu školy obecné.

[jean]

Mne vyslo z hlavy rovnako ako miv, ale ja som len hloupe smecko, take pekne rovnicky ma nenapadli

[miv]

Mne vyslo z hlavy rovnako ako miv, ale ja som len hloupe smecko, take pekne rovnicky ma nenapadli

Taky to sepsat dalo mnohem více práce, než zabralo vlastní řešení.

[jean]

Ja som na to šiel jednoduchšie, ak ide 50kmh 20 minut, tak 100 ide 10 minut. To je tretina času. Takže aj priemerka sa z 50 dvihne o tretinu. Keby ide 20 minut oboma rychlostami, tak by to už vyšlo na priemer - 75.

[Thomeeque]

Přiznám se, že nerozumím logice tvého řešení, i když ti to vychází správně. Také si nejsem jistý, jestli to není jen "náhoda" (fungující pro danou kombinaci), protože kdyby ten druhý úsek jel dvoustovkou, tak ti vyjde pětina a průměrná rychlost by ti oproti původní variantě klesla, i když musí logicky stoupnout. Ale možná to myslíš jinak.

Já na to nejdřív šel přes vzorečky plus mínus stejné jako miv. Pak jsem uvažoval, jestli se to dá nějak zjednodušit, aby to šlo z hlavy. Napadlo mne - z povahy zadání je jasné, že na celkové vzdálenosti nezáleží, můžu si tedy vymyslet nějakou, přes kterou to půjde "na prstech", tj. každý úsek 100km, první dá padesátkou za 2 hodiny, druhý stovkou za hodinu, průměrná rychlost tedy (100+100)/(2+1)=67km/h.

Pro variantu s dvoustovkou 200/2.5=80km/h.

[jean]

Je to mozne, ze to je blbost, ale vyslo mi to